Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求的值； 
（2）若，求三角形面积的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由降幂公式结合两角和与差的三角函数公式把式子化间为只含有sinA和cosA的式子，代值即可；（2）由余弦定理及基本不等式可求最值．
解答：解：（1）
=1-cos（）+sinsinA
=1-coscos（B+C）+sinsin（B+C）+sinsinA
=1-cosA+sinA+sinA
=+．
（2）∵=cosA=，∴bc=b²+c²-a²≥2bc-a²．
又a=，∴bc≤，
当且仅当b=c=时，bc=，故bc的最大值是．
∵cosA=，∴sinA=，S=bcsinA≤．
故三角形面积的最大值是．
点评：本题为三角形，三角函数以及基本不等式的综合应用，熟记公式是解决问题的关键，属中档题．