Question

15、对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有

30

种（用数字作答）．

Answer 1

分析：最短边选取一种颜色有3种情况．如果最短边的两个邻边颜色相同有2种情况；这时最后两个边也有2种情况．如果最短边的两个邻边颜色不同有2种情况，这时最后两个边有3种颜色．根据计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分步和分类计数问题，
最短边选取一种颜色有3种情况．
如果最短边的两个邻边颜色相同有2种情况；
这时最后两个边也有2种情况．
如果最短边的两个邻边颜色不同有2种情况；
这时最后两个边有3种颜色．
∴方法共有3（2×2+2×3）=30种．
故答案为：30

点评：本题考查分步计数原理，考查分类计数原理，考查这两个原理的综合应用，考查用排列组合知识解决实际问题，考查和几何图形有关的涂色问题，本题是一个比较典型的问题．