Question

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（1）两数之和为6的概率；
（2）两数之积是6的倍数的概率；
（3）若第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，求|x-y|≤2的概率．

Answer 1

分析：（1）所有可能的结果（x，y）共有6×6=36个，用列举法两数之和为6的有5个，由此可得两数之和为6的概率．
（2）所有可能的结果（x，y）共有6×6=36个，用列举法求得两数之积是6的倍数的结果（x，y）共计15个，可得两数之积是6的倍数的概率．
（3）所有可能的结果（x，y）共有6×6=36个，若第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，用列举法求得满足|x-y|≤2的结果（x，y）共有24个，由此求得满足满足|x-y|≤2的概率．

解答：解：（1）所有可能的结果（x，y）共有6×6=36个，两数之和为6的有（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），共有5个，
故两数之和为6的概率为

5

36

．
（2）两数之积是6的倍数的结果（x，y）共有（1，6）、（2，3）、（2，6）、（3，2）、（3，4）、（3，6）、
（4，3）、（4，6）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）（6，6），共计15个，
两数之积是6的倍数的概率为

15

36

=

5

12

．
（3）若第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，|x-y|≤2的结果（x，y）共有
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、
（3，4）、（3，5）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6），（5，3）、（5，4）、（5，5）、
（5，6）、（6，4）、（6，5）、（6，6），共计24个，
故第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，满足|x-y|≤2的概率为

24

36

=

2

3

．

点评：本题主要考查频率分步表的应用，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．