Question

（本小题满分12分）

已知数列{a_n}中

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}中，证明：

                  ≤

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的通项公式为，

（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）由题设：

，

．

所以，数列是首项为，公比为的等比数列，

，

即的通项公式为，．

（Ⅱ）用数学归纳法证明．

（ⅰ）当时，因，，所以

，结论成立．

（ⅱ）假设当时，结论成立，即，

也即．

    当n=k+1时，

               

    又，

    所以   

    也就是说，当n=k+1时，结论成立.

    根据（i）和（ii）知