Question

已知椭圆的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率的取值范围是[，2]，则直线PN的斜率的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   [-8，-2]
4. D.
   [2，8]

Answer 1

B
分析：先求出M、N的坐标，设点P的坐标，则点P的坐标满足椭圆的方程，计算直线PM的斜率与直线PN的斜率之积等于定值，求出PM的斜率取最值时，PN的斜率的值，即得PN的斜率的取值范围．
解答：M（-2，0）、N（2，0），设点P的坐标（x，y），则有 ，即 y²=1-，
直线PM的斜率与直线PN的斜率之积等于 ×===-，
∵PM的斜率的取值范围是[，2]，当PM的斜率等于时，PN的斜率等于-，
当PM的斜率等于2时，PN的斜率等于-，∴PN的斜率的取值范围为[-，-]，
故选B．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，本题的关键是利用直线PM的斜率与直线PN的斜率之积等于定值．