Question

（2013•丰台区一模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，则

CD

•

BE

=

-1

．

Answer 1

分析：以B为原点，以BC、AB所在直线为x、y轴，建立如图直角坐标系．则A（0，1），B（0，0），C（2，0），D（1，1），
从而得到E的坐标为（

3

2

，

1

2

），从而得到向量

CD

、

BE

的坐标，结合数量积的坐标公式可得的

CD

•

BE

值．

解答：解：以B为原点，以BC、AB所在直线为x、y轴，
建立如图所示直角坐标系，
可得A（0，1），B（0，0），C（2，0），D（1，1）
∵E是CD的中点，
∴点E的坐标为（

3

2

，

1

2

）
因此，

CD

=（-1，1），

BE

=（

3

2

，

1

2

）
可得

CD

•

BE

=（-1）×

3

2

+1×

1

2

=-1
故答案为：-1

点评：本题在直角梯形中求向量的数量积，着重考查了平面向量数量积的坐标运算公式和梯形的性质等知识，属于基础题．