题目内容

已知曲线y=2sin（x+ $数学公式$ ）cos（ $数学公式$ ）与直线y= $数学公式$ 相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P₁，P₂，P₃，…，则| $数学公式$ |等于

A.
π
B.
2π
C.
3π
D.
4π

B
分析：利用三角函数的恒等变换化简函数y的解析式为y=1+sin2x，由1+sin2x= $\text{[math]}$ ，解得 2x=2kπ- $\text{[math]}$ ，或 2x=2kπ $\text{[math]}$ ，k∈z，可分别求点的坐标，可得长度．
解答：曲线y=2sin（x+ $\text{[math]}$ ）•cos（ $\text{[math]}$ -x）=2（ $\text{[math]}$ sinx+ $\text{[math]}$ cosx）（ $\text{[math]}$ cosx+ $\text{[math]}$ sinx ）
=cos²x+sin²x+2sinxcosx=1+sin2x．
由1+sin2x= $\text{[math]}$ ，解得 2x=2kπ- $\text{[math]}$ ，或 2x=2kπ $\text{[math]}$ ，k∈z，
即 x=kπ- $\text{[math]}$ ，或 x=kπ- $\text{[math]}$ ，k∈z．故P₁、P₂、…、P₅的横坐标分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
故| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =2π
故选B
点评：本题考查三角函数的恒等变换，直线与曲线的相交的性质，关键是要求出交点的坐标，属基础题．