Question

已知△ABC的周长为4（

2

+1），且sinB+sinC=

2

sinA．求边长a的值．

Answer 1

分析：先根据正弦定理用角的正弦值和外接圆半径表示出边长，再由sinB+sinC=

2

sinA可得到b+c=

2

a，结合△ABC的周长为4（

2

+1），可求得a的值．

解答：解：设三角形的外接圆半径为R，根据正弦定理有a=2R×sinA，b=2R×sinB，c=2R×sinC
因为sinB+sinC=

2

sinA，两边同时乘以2R得：2R×sinB+2R×sinC=

2

×2RsinA
即：b+c=

2

a ①
又由题意有：a+b+c=4（

2

+1）  ②；
解①②得：a=4
即边长a的值为4．

点评：本题主要考查正弦定理的应用．正弦定理和余弦定理在解三角形中应用比较广泛，对于定理的内容一定要熟练掌握并能够熟练应用．