Question

（本题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，,

底面，且，是的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.

Answer 1

解：方法一：（1）证明：取的中点，

则，故平面

又四边形正方形，∴，故平面

∴平面平面,

 ∴平面

（2）解：由底面，得底面

则与平面所成的角为

∴,

∴和都是边长为正三角形,取的中点，则，且

∴为二面角的平面角

在中　，，

∴

∴二面角的大小为

方法二：（１）设，因为，，，

∴以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系，

取的中点，

则各点坐标为：，，，，，

∴，，∴，∴，

∴平面

（２）由底面及，得与平面所成角的大小为

∴,

∴,，，

取的中点， 则因，

∴ 

则，且 ,∴为二面角的平面角

∵　　

∴二面角的大小为

附:1.求出得3分;2.求法向量时公式1分,全对共2分;3.参照以上解法给分.