题目内容

点M与F(0，-2)的距离比它到直线l：y-3=0的距离小1，则点M的轨迹方程为_________________.

解析：|MF|比M到y-3=0的距离小1，即|MF|与M到直线l′：y-2=0的距离相等.

    由抛物线定义知M的轨迹方程为x2=-8y.

答案：x2=-8y

练习册系列答案
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点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M的轨迹方程为
y2=12x
y2=12x
．
（1）选修4-2：矩阵与变换
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．
（如图）过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB；若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．
（1）求椭圆
x2
5
+y2=1的“左特征点”M的坐标．
（2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的“左特征点”M是一个怎么样的点？并证明你的结论．
（2013•内江二模）已知动圆P过定点F(0，-
2
)，且与直线l相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，一个焦点是F，点A(1，
2
)在椭圆N上．
（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程和椭圆N的方程；
（2）已知与轨迹M在x=-4处的切线平行的直线与椭圆N交于B、C两点，试探求使△ABC面积等于
3
2
的直线l是否存在？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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