题目内容

设函数f（x）=x2+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=
1
1
．
分析：先求出切点坐标，然后利用导数研究函数的切线的斜率，求出切线方程，从而得到a与b的值．
解答：解：∵f（x）=x2+lnx
∴f（1）=12+ln1=1即切点为（1，1）
而f′（x）=2x+
1
x
则f′（1）=2+1=3即切线的斜率为3
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-1=3（x-1）即y=3x-2
即a=3，b=-2
∴a+b=3-2=1
故答案为：1
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是求切线的斜率，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
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．
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1x+1
）．
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（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
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n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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