题目内容

已知函数 $数学公式$ （t∈R），设a＜b， $数学公式$ ，若函数f（x）+x+a-b有四个零点，则b-a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：解方程f_a（x）=f_b（x）得交点 $\text{[math]}$ ，函数f（x）的图象与直线l：y=-x+b-a有四个不同的交点，由图象知，点P在l的上方，故 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，由此解得b-a的取值范围．
解答：作函数f（x）的图象，且解方程f_a（x）=f_b（x）得 $\text{[math]}$ ，即交点 $\text{[math]}$ ，
又函数f（x）+x+a-b有四个零点，即函数f（x）的图象与直线l：y=-x+b-a有四个不同的交点．
由图象知，点P在l的上方，所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
故选C．

点评：本题主要考查根的存在性以及根的个数判断，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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(Ⅱ)已知曲线y= f (x)在其图象上的两点A(x₁，f (x₁))，B(x₂，f (x₂)))( x₁≠x₂)处的切线

分别为l₁、l₂．若直线l₁与l₂平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．

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，若函数f（x）+x+a-b有四个零点，则b-a的取值范围是（）
A．

（t∈R），设a＜b，

，若函数f（x）+x+a-b有四个零点，则b-a的取值范围是（）
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