题目内容
在平面直角坐标系xOy中，将点
绕原点O逆时针旋转90°到点B，那么点B坐标为 ，若直线OB的倾斜角为α，则tan2α= ．
【答案】分析：可设
=
+i，
=
•i，从而可求得点B的坐标，由tanα=-
，利用二倍角的正切可求tan2α．
解答：解：设
=
+i，∵点A（
，1）绕原点O逆时针旋转90°到点B，
∴
=
•i=（
+i）•i=-1+
i，
∴点B坐标为（-1，
）；
∵直线OB的倾斜角为α，
∴tanα=-
，
∴tan2α=
=
=
．
故答案为：（-1，
）；
．
点评：本题考查复数的乘法的几何意义，考查二倍角的正切，考查转化思想与方程思想的综合应用，属于中档题．
=+i，=•i，从而可求得点B的坐标，由tanα=-，利用二倍角的正切可求tan2α．解答：解：设
=+i，∵点A（，1）绕原点O逆时针旋转90°到点B，∴
=•i=（+i）•i=-1+i，∴点B坐标为（-1，
）；∵直线OB的倾斜角为α，
∴tanα=-
，∴tan2α=
==．故答案为：（-1，
）；．点评：本题考查复数的乘法的几何意义，考查二倍角的正切，考查转化思想与方程思想的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是