Question

已知函数，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是________．

Answer 1

分析：可作出函数f（x）=的图象，依题意，数形结合，可求得bf（a）的取值范围．
解答：∵f（x）=，a＞b≥0，且f（a）=f（b），作图如下：

由图可知，当a=1时，直线y=与f（x）有两个交点，即f（a）=f（1）=，此时，由b+2=得b=，
∴bf（a）=×=；
当b=1时，直线y=3与f（x）只有一个交点，且f（a）=f（b）=3，
∴bf（a）=1×3=3，
∴bf（a）的取值范围为[，3）．
故答案为：[，3）．
点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想与作图能力，属于中档题．