Question

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面边长为8，对角线B₁C=10，D为AC的中点．

(1) 求证AB₁∥平面C₁BD；

(2) 求直线AB₁到平面C₁BD的距离．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1) 设B1C∩BC1=O． 连DO，则O是B1C的中点． 在△ACB1中，D是AC中点，O是B1C中点． ∴ DO∥AB1， 又DO平面C1BD，AB1平面C1BD， ∴ AB1∥平面C1BD． 解：(2) 由于三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，D是AC中点， ∴ BD⊥AC，且BD⊥CC1， ∴ BD⊥平面AC1， 平面C1BD⊥平面AC1，C1D是交线． 在平面AC1内作AH⊥C1D，垂足是H， ∴ AH⊥平面C1BD， 又AB1∥平面C1BD，故AH的长是直线AB1到平面C1BD的距离． 由BC=8，B1C=10，得CC1=6， 在Rt△C1DC中，DC=4，CC1=6， 在Rt△DAH中，∠ADH=∠C1DC ∴ ． 即AB1到平面C1BD的距离是．