Question

命题“tanx=0”是命题“cosx=1”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不是充分又不是必要条件

Answer 1

分析：由tanx=0，利用同角三角函数间的基本关系得出sinx的值0，再由sin²x+cos²x=1，求出cosx的值为1或-1；而由cosx的值为1，利用sin²x+cos²x=1得出sinx的值为0，利用同角三角函数间的基本关系求出tanx的值为0，即可得到命题“tanx=0”是命题“cosx=1”的必要不充分条件．

解答：解：∵tanx=

sinx

cosx

=0，
∴sinx=0，cosx≠0，
又sin²x+cos²x=1，
∴cos²x=1，即cosx=±1；
而∵cosx=1，sin²x+cos²x=1，
∴sinx=0，
∴tanx=

sinx

cosx

=0，
则命题“tanx=0”是命题“cosx=1”的必要不充分条件．
故选B

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握基本关系是解本题的关键．