Question

已知：在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：

x= 2 1+t y= 2 t 1+t

(t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C的极坐标方程．

Answer 1

分析：将曲线C的参数方程中的两式相除得到

t

=

y

x

，代入x=

2

1+t

化简得x²+y²-2x=0（x＞0）．再由直角坐标与极坐标互化的公式，将（ρcosθ，ρsinθ）代入前面的方程，化简即可得到曲线C的极坐标方程．

解答：解：∵

x= 2 1+t y= 2 t 1+t

，得t≥0，
∴0＜x≤2，
两式相除，得

t

=

y

x

，
代入x=

2

1+t

得C：x²+y²-2x=0（x＞0）①，
又∵极坐标中x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴将（ρcosθ，ρsinθ）代入①，得ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-2ρcosθ=0，
化简得ρ=2cosθ（ρ＞0），即为曲线C的极坐标方程．

点评：本题给出曲线C的参数方程，求曲线C的极坐标方程．着重考查了曲线的参数方程、直角坐标方程与坐标方程及其相互转化的知识，属于中档题．