Question

如图（1）在直角梯形中，∥=2，、、分别是、、的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2）.

（Ⅰ）求二面角的大小；

（Ⅱ）在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

,点是线段的中点

【解析】解：

取的中点,连、，∥，

又平面 平面，且，

平面，又平面，由三垂线定理，得，

就是二面角的平面角.

在中，，

即二面角的大小为.

(2)当点是线段的中点时，有平面.证明过程如下:

为的中点,∥,又∥,∥,

从而、、、四点共面．

在中，为的中点，，

又平面，，，又，

平面，即平面. 

解法二:

（1）建立如图所示的空间直角坐标系

则

设平面的法向量为,则

,取

又平面的法向量为

所以

即二面角的大小为.

（2）设则

又,平面

点是线段的中点.