Question

（08年重庆卷理）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（21）图，和的平面上的两点，动点满足：

（Ⅰ）求点的轨迹方程：

（Ⅱ）若

Answer 1

解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.

             因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴

b=，

             所以椭圆的方程为

       

(Ⅱ)由得

                      ①

             因为不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在△PMN中，

                      ②

             将①代入②，得

            

             故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上.

             由(Ⅰ)知，点P的坐标又满足，所以

             由方程组       解得

             即P点坐标为

【高考考点】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。

【易错提醒】不能将条件与联系起来

【备考提示】重视解析几何条件几何意义教学与训练。