Question

【题目】若函数 的图象向左平移 个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（ ）
A.g（x）的最小正周期为2π
B.g（x）在 内单调递增
C.g（x）的图象关于 对称
D.g（x）的图象关于 对称

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数 ． 化简可得：f（x）=sin2x﹣ sinxcosx= - cos2x﹣ sin2x
= ﹣sin（2x+ ）图象向左平移 个单位，可得： ﹣sin（2x+ + ）= -sin（2x+ ）=g（x）
最小正周期T= ，∴A不对．
由 ≤2x+ ，可得： ，g（x）在 内单调递增，∴B不对．
由2x+ = ，可得x= ，（k∈Z），当k=0时，可得g（x）的图象的对称轴为 ，
∴C对．
由2x+ =kπ，可得x= ﹣ ，对称中心的横坐标为（ ，0），∴D不对．
故选C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．