Question

若不等式

4-x2

≤k(x+1)的解集为区间[a，b]，且b-a=1，则k=

 

．

Answer 1

分析：画出y=

4-x2

，直线y=k（x+1）的图象，可知曲线在直线下方，不等式

4-x2

≤k(x+1)的解集为区间[a，b]，且b-a=1，推出直线y=k（x+1）过点(1，

3

)，求出k的值．

解答：解：由数形结合，直线y=k（x+1）恒过（-1，0），
半圆y=

4-x2

在直线y=k（x+1）之下必须x₂=2，x₁=1，
则直线y=k（x+1）过点(1，

3

)，
则k=

3

2

，
故答案为

3

2

．

点评：本题考查无理不等式的解法，考查数形结合的思想，是中档题．