Question

若不等式x²+2x+k≤0的解集所对应区间的长度为4，则实数k的值为

-3

．

Answer 1

分析：由题意知方程x²+2x+k=0有两不等实根，设为x₁，x₂，则||x₁-x₂|=4，再利用根与系数的关系即可得到关于k的方程，解出即可．

解答：解：设方程x²+2x+k=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-2，x₁×x₂=k，
由题意知|x₁-x₂|=4，两边平方得(x1-x2)2=16，∴(x1+x2)2-4x1x2=16，∴（-2）²-4k=16，解得k=-3．
故答案为-3．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识和方法是解决问题的关键．