题目内容

已知O为坐标原点，
OA
=（-3，1），
OB
=（0，5），且
AC
∥
OA
，
BC
⊥
AB
，则点C的坐标为（　　）
A、（-3，-
29
4
）
B、（3，
29
4
）
C、（-3，
29
4
）
D、（3，-
29
4
）
分析：设出C的坐标，利用向量坐标的运算法则求出
AC
，
BC
，
AB
的坐标，利用向量垂直的充要条件及向量共线的坐标形式的充要条件列出方程组，求出C的坐标．
解答：解：设C（x，y）则
AC
=
OC
-
OA
=(x+3，y-1)；  
BC
=
OC
-
OB
=(x，y-5)；
AB
=
OB
-
OA
=(3，4)
∵
AC
∥
OA
，
BC
⊥
AB

∴
-3(y-1)=x+3
3x+4(y-5)=0

解得
x=-3
y=
29
4

故选C
点评：解决向量垂直及向量共线问题，利用的工具是垂直及共线的充要条件．
练习册系列答案
相关题目
已知O为坐标原点，
OA
=(-4，0)，
AB
=(8，0)，动点P满足|
PA
|+|
PB
|=10
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求
PA
•
PB
的最小值；
（3）若Q（1，0），试问动点P的轨迹上是否存在M、N两点，满足
NQ
=
4
3
QM
？若存在求出M、N的坐标，若不存在说明理由．
已知O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若
OA
•
AF
=-4，则点A的坐标是
（1，2）或（1，-2）
（1，2）或（1，-2）
．
已知O为坐标原点，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（
AO
+
AF
）•
OF
=0，则双曲线的离心率e为（　　）
（2011•沈阳二模）已知O为坐标原点，点M的坐标为（a，1）（a＞0），点N（x，y）的坐标x、y满足不等式组
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
．若当且仅当
x=3
y=0
时，
OM
•
ON
取得最大值，则a的取值范围是（　　）
已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量
OM
=(a，b)为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量
OM
的伴随函数．记
ON
=(1，
3
)的伴随函数为h（x），则使得关于x的方程h（x）-t=0在[0，
π
2
]内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围是
[
3
，2)
[
3
，2)
．

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