Question

已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，则的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意求出的坐标，再由它的模求出角α，进而求出点C的坐标，利用数量积的坐标表示求出和夹角的余弦值，再求出夹角的度数．
解答：解：∵A（3，0），C（cosα，sinα），O（0，0），∴=（3+cosα，sinα），
∵，∴（3+cosα）²+sin²α=13，
解得，cosα=，则α=，即C（，），
∴和夹角的余弦值是==，
∴和的夹角是．
故选D．
点评：本题考查向量线性运算的坐标运算，以及数量积坐标表示的应用，利用向量坐标形式进行运算求出对应向量的模，以及它们的夹角的余弦值，进而结合夹角的范围求出夹角的大小．