Question

二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x₁∈（2，3），则有

1. A.
   abc＞0
2. B.
   a+b+c＜0
3. C.
   a+c＞b
4. D.
   3b＜2c

Answer 1

C
分析：由二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，可以知道a＜0，b=-2a，交点的横坐标x₁∈（2，3），可得到，从而可得答案．
解答：∵二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，
∴a＜0，又对称轴为x=1，
∴x=-=1，
∴b=-2a；
∴f（x）=ax²-2ax+c．
又与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x₁∈（2，3），a＜0，
∴即：，
∴，
∴a+c＞-2a=b．C符合．
又a＜0，b=-2a＞0，c＞0，
∴abc＜0，排出A，
∵二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，
∴f（1）=a+b+c＞0，排出B，f（-1）=f（3），
图象与x轴的两个交点中一个交点的横坐标x₁∈（2，3），
∴f（-1）=f（3）＜0，而f（-1）=a-b+c=-b+c＜0，
∴3b＞2c，排出D．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象与性质，关键在于准确把握题目信息的意图，合理转化，特别是的分析与应用是难点．属于中档题．