Question

已知f(x)=

2- x+3 x+1

的定义域为A，集合B={x|2a≤x≤a+1}
（1）求集合A
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量x的取值范围，然后求解分式不等式即可；
（2）由B⊆A，分集合B是空集和非空集进行讨论，当B是空集时，需要2a＞a+1，解出a的取值范围，当B不是空集时，要保证B⊆A，由它们的端点值的大小列式进行计算．

解答：解：（1）要使函数f（x）有意义，则需2-

x+3

x+1

≥0，解得：x＜-1或x≥1，所以A={x|x＜-1或x≥1}；
（2）若B⊆A，当B=∅时，有a＞1，符合题意
当B≠∅时，则有

2a≤a+1 a+1＜-1

或

2a≤a+1 2a≥1

解得a＜-2或

1

2

≤a≤1
综上，使B⊆A的实数a的取值范围是（-∞，-2）∪[

1

2

，+∞）．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了集合的包含关系及其应用，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是注意端点值的大小比较．