Question

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N，M⊕N=（M-N）∪（N-M），设A={y|y=sinx，x∈R}，B={y|y=-2^x+2，x∈R}，则A⊕B=（　　）

A．（-1，0）

B．[-1，0）

C．（-∞，-1）∪[0，1]

D．（-∞，-1]∪（0，1]

Answer 1

分析：首先求出正弦函数的值域化简集合A，求出指数型函数的值域化简集合B，然后利用新定义求解A-B与B-A，最后取并集运算得到答案．

解答：解：∵A={y|y=sinx，x∈R}=[-1，1]，
B={y|y=-2^x+2，x∈R}=（-∞，0），
由定义M-N={x|x∈M，且x∉N}，
∴A-B=[0，1]，B-A=（-∞，-1）．
又M⊕N=（M-N）∪（N-M），
∴A⊕B=（A-B）∪（B-A）=[0，1]∪（-∞，-1）=（-∞，-1）∪[0，1]．
故选：C．

点评：本题考查了正弦函数的值域，考查了指数型函数的值域，训练了交、并、补集的混合运算，是基础题．