题目内容

已知函数 $数学公式$ +b（a、b是常数且a＞1），当x∈[- $数学公式$ ，0]时有y_max=3，y_min= $数学公式$ ，试求a和b的值．

解：令u=（x+1）²-1，x∈[- $\text{[math]}$ ，0]．
∴当x=-1时，u_min=-1，
当x=0时，u_max=0
∵ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
分析：先将（x+1）²-1看作整体u，由u=（x+1）²-1的单调性得到最值，再利用复合函数的单调性求得函数 $\text{[math]}$ +b的最值，从而求出a和b的值．
点评：本题通过最值来考查复合函数的单调性的研究．属于基础题．

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已知函数f（x+1）是偶函数，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，设a=f （-

），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

已知函数f(x)=

．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求实数m的取值范围；
（3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使a^b=b^a．试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请写出a的取值范围（不需要解答过程）．

（2013•湖北）设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=

．
（Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（i）判断f（1），f（

）是否成等比数列，并证明f（

）；
（ii）a、b的几何平均数记为G．称

为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．

（2006•重庆一模）已知函数f(x)=|1-

|．
（I）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f （x）的定义域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由；
（II）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f （x）的定义域为[a，b]，值域为[ma，mb]（m≠0）．求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=2sin(2x+

)+1．
（Ⅰ）当x=

π时，求f（x）值；
（Ⅱ）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b-a的最小值．