Question

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴，抛物线上一点M（3，m）到焦点的距离为5，求m的值及抛物线方程．

Answer 1

分析：先确定抛物线的焦点一定在x轴正半轴上，故可设出抛物线的标准方程，再由抛物线的定义，点M到焦点的距离等于到准线的距离，即可求得抛物线方程．

解答：解：∵抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，其上一点M（3，m）
∴设抛物线方程为y²=2px
∵其上一点M（3，m）到焦点的距离为5，
∴3+

p

2

=5，可得p=4
∴抛物线方程为y²=8x．

点评：本题考察了抛物线的定义，抛物线的标准方程及其求法，利用定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解决本题的关键．