题目内容
已知函数f（x）=2x+1．
（I）解不等式|f(x)|+|f(
)-3|＞4；
（II）若x≠0，求证：
≥|x|-|y|．
（I）解不等式|f(x)|+|f(
| x |
| 2 |
（II）若x≠0，求证：
| |f(x2)-f(y2)| |
| 2|x| |
（I）原不等式可化为|2x+1|+|x-2|＞4
当x≤-
时，不等式化为-2x-1+2-x＞4，
∴x＜-1，此时x＜-1；
当-
＜x＜2时，不等式化为2x+1+2-x＞4，
∴x＞1，此时1＜x＜2；
当x≥2时，不等式化为2x+1+x-2＞4，
∴x＞
，此时x≥2．
综上可得：原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（II）
=
=
=
•||x|-|y||=|1+
|•||x|-|y||，
∵|1+
|≥1，当y=0时取等号，
∴|1+
|•||x|-|y||≥||x|-|y||≥|x|-|y|
因此
≥|x|-|y|．
当x≤-
| 1 |
| 2 |
∴x＜-1，此时x＜-1；
当-
| 1 |
| 2 |
∴x＞1，此时1＜x＜2；
当x≥2时，不等式化为2x+1+x-2＞4，
∴x＞
| 5 |
| 3 |
综上可得：原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（II）
| |f(x2-y2)| |
| 2|x| |
| |x2-y2| |
| |x| |
| ||x|2-|y|2| |
| |x| |
| ||x|+|y|| |
| |x| |
| |y| |
| |x| |
∵|1+
| |y| |
| |x| |
∴|1+
| |y| |
| |x| |
因此
| |f(x2-y2)| |
| 2|x| |
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