题目内容
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若边b，c是方程x2-2
x+2=0的两根，求边a的长及△ABC的面积．
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（1）求A；
（2）若边b，c是方程x2-2
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分析：（1）利用正弦定理将acosC+
asinC-b-c=0转化为sinAcosC+
sinAsinC-sinB-sinC=0，再由sinB=sin（A+C），即可求得
sinA=1+cosA，利用倍角公式可求得A；
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解答：解：（1）∵acosC+
asinC-b-c=0
利用正弦定理得：sinAcosC+
sinAsinC-sinB-sinC=0，
∵sinB=sin（A+C），
sinAcosC+
sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0，
sinAcosC+
sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0，
∴
sinAsinC=sinC+cosAsinC
sinA=1+cosA=2cos2
，而sinA=2sin
cos
，
∴tan
=
，
∵0＜
＜
∴
=
，
∴A=
；
（2）依题意，b+c=2
，bc=2，
∴a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-bc=12-6=6，
∴a=
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利用正弦定理得：sinAcosC+
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∵sinB=sin（A+C），
sinAcosC+
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sinAcosC+
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∴
| 3 |
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| A |
| 2 |
| A |
| 2 |
| A |
| 2 |
∴tan
| A |
| 2 |
| ||
| 3 |
∵0＜
| A |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴
| A |
| 2 |
| π |
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∴A=
| π |
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（2）依题意，b+c=2
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∴a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-bc=12-6=6，
∴a=
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点评：本题考查正弦定理，考查倍角公式与三角函数间的关系式，考查分析、转化与运算能力，属于难题．
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