Question

6．若$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{c+a}$=$\frac{c}{a+b}$=k，则k=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据条件可推得，a=k（b+c），b=k（c+a），c=k（a+b），三式相加得，a+b+c=2k（a+b+c），进而求得k的值．

解答 解：因为$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{c+a}$=$\frac{c}{a+b}$=k，
显然，k≠0，否则a，b，c都为0，原式无意义，
所以，a=k（b+c），b=k（c+a），c=k（a+b），
三式相加得，
a+b+c=2k（a+b+c），
所以，k=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了代数式的恒等变形和求值，属于基础题．