Question

已知等比数列中各项均为正，有,，

等差数列中，，点在直线上．

（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；

（3）设，求数列的前n项和．

Answer 1

      解：（1）∵

              ∴ ，又

                解得，（舍去） 

              ，解得    ，（舍去）      

         （2）∵

              ∴，

              ∵中各项均为正，∴

           又∴即数列是以2为首项以为2公比的等比数列

            ∴    ……6分

            ∵点在直线上，∴，

            又∴数列是以1为首项以为2公差的等差数列

            ∴               

          （3）由（1）得

               ∴

                 =1×2+3×2²+5×2³+····+(2n-1)2ⁿ，  

               ∴2T_n=1×2²+3×2³+····+(2n-3)2ⁿ+(2n-1)2ⁿ⁺¹    

               因此：-T_n=1×2+(2×2²+2×2³+···+2×2ⁿ)-(2n-1)2ⁿ⁺¹， 

               即：-T_n=1×2+(2³+2⁴+····+2ⁿ⁺¹)-(2n-1)2ⁿ⁺¹，

               ∴T_n= (2n-3)2ⁿ⁺¹+6