Question

给出两个命题：命题p：f^-1（x）是f（x）=1-3x的反函数且|f^-1（a）|＜2，命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，求实数a的取值范围，使得命题“p且q”为真命题．

Answer 1

分析：由题意可求f^-1（x）=

1

3

(1-x)，从而可由|f-1(a)|=|

1

3

(1-a)|＜2可得P，若A∩B=∅当A=∅时，此时△=（a+2）²-4＜0，A≠∅时，

△=(a+2)2-4≥0 -(a+2)＞0

，从而可得q，由p且为真命题可得命题p，q都为真命题，从而可求a得范围

解答：解：由题意可得f^-1（x）=

1

3

(1-x)
∵|f-1(a)|=|

1

3

(1-a)|＜2
∴P：-5＜a＜7
∵A∩B=∅
当A=∅时，此时△=（a+2）²-4＜0，-4＜a＜0
A≠∅时，

△=(a+2)2-4≥0 -(a+2)＞0

∴a≤-4
q：综上可得，q：a＞0
∵“p且q”为真命题∴命题p，q都为真命题
∴0＜a＜7

点评：本题主要考查了复合命题的真假判断的应用，解题的关键是解绝对值不等式及方程的实根的分布问题的应用．