Question

（2012•武汉模拟）函数f(x)=log2x-

1

x

的零点所在区间（　　）

• A．(0，

  1

  2

  )
• B．(

  1

  2

  ，1)
• C．（1，2）
• D．（2，3）

Answer 1

分析：由题意可知函数在（0，+∞）单调递增，且连续f（1）•f（2）＜0，由根的存在性定理可求

解答：解：由题意可知函数在（0，+∞）单调递增，且连续
f（

1

2

）=log2

1

2

-2＜0，f（1）=log₂1-1＜0，f(2)=log22-

1

2

＞0
由根的存在性定理可得，f（1）•f（2）＜0
故选：C

点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理：若函数f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）上至少存在一个零点，函数与方程的思想得到了很好的体现．