Question

设函数对任意的实数x均成立，则称函数函数。

   （I）试判断函数函数？并说明理由；

   （II）若函数，均有

        函数；

   （III）求证：若

Answer 1

解：（I）由，

不满足条件函数。              

   （II）证明 因为函数是定义在R上的奇函数，所以，

    即函数                    

   （III）证明  设                   

    ①当

②当

所以当时，

，                                                                

又，

所以

又因为当上是增函数，

从而                

③当

即

综上所述，在R上恒有函数。