题目内容

6．“-1＜k＜1”是“方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$+$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1表示双曲线”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的性质进行判断即可．

解答 解：若方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$+$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1表示双曲线，
则（k-1）（k+1）＜0，
解得-1＜k＜1，
则“-1＜k＜1”是“方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$+$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1表示双曲线”的充要条件，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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