题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设
=a
+β
（α，β∈R），则α+β的取值范围是（ ）A．（0，
]B．[
，
]C．（1，
）D．（1，
）
【答案】分析：建立直角坐标系，写出点的坐标，求出BD的方程，求出圆的方程；设出P的坐标，求出三个向量的坐标，将P的坐标用α，β表示，代入圆内方程求出范围．
解答：
解：以D为坐标原点，CD为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则
D（0，0），A（0，1），B（-3，1），C（-1，0）
正弦BD的方程为x+3y=0
C到BD的距离为
∴以点C为圆心，且与直线BD相切的圆方程为
设P（x，y）则
，
∴（x，y-1）=（-3β，-α）
∴x=-3β，y=1-α
∵P在圆内
∴
，
解得
故选D
点评：通过建立直角坐标系将问题代数化、考查直线与圆相切的条件、考查向量的坐标公式．
解答：
解：以D为坐标原点，CD为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则D（0，0），A（0，1），B（-3，1），C（-1，0）
正弦BD的方程为x+3y=0
C到BD的距离为
∴以点C为圆心，且与直线BD相切的圆方程为
设P（x，y）则
，∴（x，y-1）=（-3β，-α）
∴x=-3β，y=1-α
∵P在圆内
∴
，解得
故选D
点评：通过建立直角坐标系将问题代数化、考查直线与圆相切的条件、考查向量的坐标公式．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
如图，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．点E、F分别是PC、BD的中点，现将△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，动点P在BCD内运动（含边界），设
如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则