题目内容

若对于任意实数x，不等式|x+1|-|x-2|＞a恒成立，则a的取值范围是

A.
(-∞，3)
B.
(-∞，3]
C.
(-∞，-3)
D.
(-∞，-3]

C
解题点拨：a＜f(x)恒成立的条件是a＜f(x)_min，故只须求|x+1|-|x-2|的最小值．
方法提炼：(1)a＜f(x)对一切x恒成立的条件是a≤f(x)_min；
(2)a＜f(x)有解(解集不是空集)的条件是a＜f(x)_max；
(3)a＞f(x)对一切x恒成立的条件是a≥f(x)_max；
(4)a＞f(x)有解的条件是a＞f(x)_min．
掌握以上这些规律，在解题中会带来很大的方便．

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（2011•广东模拟）已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（其中e为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x₀∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（e≈2.71828）
（I）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））x=1处的切线为l，若l与圆(x-1)2+y2=

相切，求a的值；
（II）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（III）当a=-1时，是否存在实数x₀∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x₀处的切线与Y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝e^x＋ax，g(x)＝e^xlnx.(e≈2.718 28…)．

(1)设曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值；

(2)若对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；

(3)当a＝－1时，是否存在实数x₀∈[1，e]，使曲线C：y＝g(x)－f(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（其中e为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x∈[1，，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x
处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（其中e为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x∈[1，，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x
处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．