Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的偶函数、奇函数，且满足f（x）-g（x）=2^x，则f（1）•g（1）的值等于

-

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．

Answer 1

分析：由题意可得f（x）+g（x）=2^-x，与f（x）-g（x）=2^x，联立可求得f（x），g（x），从而可得f（1）•g（1）的值．

解答：解：∵f（x）-g（x）=2^x，①
∴f（-x）-g（-x）=2^-x，
又f（x），g（x）分别是R上的偶函数、奇函数，
∴f（x）+g（x）=2^-x，②
由①+②可得：f（x）=

2x+2-x

2

，
②-①得：g（x）=

2-x-2x

2

，
∴f（1）•g（1）=

2 + 1 2

2

•

1 2 -2

2

=-

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16

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故答案为：-

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点评：本题考查函数奇偶性的性质，由已知条件求得f（x）+g（x）=2^-x，从而求得f（x），g（x）的表达式是关键，也是难点，属于中档题．