Question

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________.

 

 

Answer 1

【答案】

37，

【解析】解：由于f（2）-f（1）=7-1=6，

f（3）-f（2）=19-7=2×6，

f（4）-f（3）=37-19=3×6，

f（5）-f（4）=61-37=4×6，…

因此，当n≥2时，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），

所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n²-3n+1．

又f（1）=1=3×1²-3×1+1，所以f（n）=3n²-3n+1．

故答案为：3n²-3n+1