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若某一等差数列{a
n
}的首项为
的常数项，其中m是77
77
－15除以19的余数．
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．
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等差数列{a
n
}中，a
1
，a
2
，a
3
分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a
1
，a
2
，a
3
中的任何两个数不在下表的同一列．
第一列
第二列
第三列
第一行
8
1
7
第二行
3
4
6
第三行
9
2
5
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若
b
n
=
1
a
n
a
n+1
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
设a
1
，a
2
，…，a
n
是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列．
（1）若n=4，则
a
1
d
=
-4，1
-4，1
；
（2）所有数对（n，
a
1
d
）所组成的集合为
{（4，-4），（4，1）}
{（4，-4），（4，1）}
．
（2012•徐汇区一模）对于数列{x
n
}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a
1
，公差为d的无穷等差数列{a
n
}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a
1
，第三项a
3
和第五项a
5
．
（1）若a
1
，a
3
，a
5
成等比数列，求d的值；
（2）在a
1
=1，d=3 的无穷等差数列{a
n
}中，是否存在无穷子数列{b
n
}，使得数列（b
n
）为等比数列？若存在，请给出数列{b
n
}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
（3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{c
n
}，总可以找到一个子数列{b
n
}，使得{d
n
}构成等差数列”．于是，他在数列{c
n
}中任取三项c
k
，c
m
，c
n
（k＜m＜n），由c
k
+c
n
与2c
m
的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？
等差数列{a
n
}中，a
1
，a
2
，a
3
分别是下表第一、二、三列中的某一个数，且a
1
，a
2
，a
3
中的任何两个数不在下表的同一行．
第一列
第二列
第三列
第一行
-3
3
1
第二行
5
0
2
第三行
-1
2
0
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b
n
}满足：
b
n
=
a
n
+2
2
n
，设数列{b
n
}的前n项和S
n
（n∈N
*
），证明：S
n
＜2．
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的常数项，其中m是7777－15除以19的余数．
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