题目内容
已知向量a=（1，2），b=（-4，3）．
（1）求向量a，b的夹角的余弦值；
（2）k为何值时，向量ka+b与a-3b平行？
（3）k为何值时，向量ka+b与a-3b垂直？
解：（1）因为
所以
，
所以
（2）
，
据题意得到
13（2k+3）=-7（k-4）
解得
（3）要使
需13（k-4）-7（2k+3）=0
解得
分析：（1）利用向量的数量积公式求出两向量的数量积及两个向量的模，进一步求出两向量的夹角余弦．
（2）求出
的坐标，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．
（3）利用向量垂直的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．
点评：本题考查利用向量的数量积公式求向量的模、夹角及向量平行及垂直的充要条件，是一道中档题．
所以
，所以
（2）
，据题意得到
13（2k+3）=-7（k-4）
解得
（3）要使
需13（k-4）-7（2k+3）=0
解得
分析：（1）利用向量的数量积公式求出两向量的数量积及两个向量的模，进一步求出两向量的夹角余弦．
（2）求出
的坐标，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．（3）利用向量垂直的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．
点评：本题考查利用向量的数量积公式求向量的模、夹角及向量平行及垂直的充要条件，是一道中档题．
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