题目内容
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。
（1）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。[
（2）若二面角A-B1E-A1的大小为30°，求AB的长。
 |
解：(1)分别以
为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
假设在棱
上存在一点
使得
平面
.此时
又设AB的长度为
,平面的法向量
,则
∵
平面 ∴
得
取
，使得平面的一个法向量
………………3分
要使平面，只要
，有
，解得
又
平面，∴存在点
，满足平面，此时
.…………6分
(2)连接
，由长方体
及
得
∵
，∴
又由(1)知
，且
，
∴
平面
∴
是平面
的一个法向量，此时
………………9分
设与
所成的角为
，则
∵二面角
的大小为
∴
，即
，解得
，即
的长为2. ……13分
练习册系列答案
相关题目
如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：
如图，定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体，圆柱也叫长方体的外接圆柱．设长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a，b，c（其中a＞b＞c），那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值等于（ ）
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B.
C.
D.1
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B．
C．
D．1
. 
，AA1 =
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．