Question

函数f（x）=3x²-5x+2，x∈[0，2]的值域是（　　）

• A．[2，4]
• B．[-

  1

  12

  ，+∞]
• C．[-

  1

  12

  ，2]
• D．[-

  1

  12

  ，4]

Answer 1

分析：先对f（x）进行配方，然后根据二次函数在[0，2]上的单调性可得其最小值，通过比较端点处的函数值可得其最大值．

解答：解：f（x）=3x²-5x+2=3(x-

5

6

)2-

1

12

，
当x∈[0，

5

6

]时，f（x）递减，当x∈[

5

6

，2]时，f（x）递增，
且f（0）=2，f（2）=4，
所以f(x)min=f(

5

6

)=-

1

12

，f（x）_max=f（2）=4，
所以f（x）的值域为[-

1

12

，4]，
故选D．

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，属基础题．