Question

已知三棱锥P—ABC在某个空间直角坐标系中，AB=(3m,m,0),AC=(0,2m,0),AP=(0,0,2n).

(1)画出这个空间直角坐标系，并指出AB与Ox的轴的正方向的夹角；

(2)求证：AP⊥BC；

(3)若M为BC的中点，n=m,求直线AM与平面PBC所成角的大小.

Answer 1

(1)解析：如图，这个坐标系以A为坐标原点O，以AC为Oy轴，以所在直线为Oz轴，与Ox轴的正方向夹角为30°.

(2)证明：∵=(0,0,2n),=(-m,m,0),

∴·=0.∴⊥.

(3)解析：连结AM、PM.∵||=||=2m,M为BC的中点，∴AM⊥BC.

又∵PA⊥BC,∴BC⊥平面PAM.

过A作AE⊥PM于E点，则AE⊥平面PBC，

∴∠AMP为AM与平面PBC所成的角.

又n=m,||=||，故所成角为.