Question

已知函数f(x)=－sin²x+sinx+a，

（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；

（2）若，有1≤f(x)≤，求a的取值范围。

Answer 1

（1）（2）1≤a≤4

解析:

（1）f(x)=0，即a=sin²x－sinx  …………1分=(sinx－)²－    ……………3分

 ∴当sinx=时，a_min=……………4分当sinx=－1时，a_max=2，…………5分

   

   ∴[，2]为所求  

法2：∵sin²x+sinx+a=0  设t= sinx  ，则t∈[-1,1]那么依题意有

方程有两个根，且

∴ 或   …3分  解得：

∴……………5分

（2）由1≤f(x)≤得 ……7分∵ 

∴≤sinx≤1    ……8分∴u₁=sin²x－sinx++4≥4  …9分 u₂=sin²x

－sinx+1=≤1   …11分   ∴ 1≤a≤4  …………12分