题目内容

已知函数y=2sin（ $数学公式$ -2x），
①求其对称轴方程；
②求其单调增区间．

解：①∵y= $\text{[math]}$ =-2sin（2x- $\text{[math]}$ ），
令2x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可得对称轴方程为：x= $\text{[math]}$ ，k∈Z
②解法一：∵正弦函数y=sinx单调减区间是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，k∈Z
∴令 $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
则有 $\text{[math]}$ ≤2x≤ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，
∴函数的单调递减区间是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，k∈Z
解法二：∵函数y=-2sin（2x- $\text{[math]}$ ）的最大点（取最大值时的x的值）为2x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
取k=0可得x= $\text{[math]}$ ，（增区间的右端点的特解）
∵函数的周期为T=π
∴左端点的特解为x= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
则函数y=2sin（ $\text{[math]}$ -2x）的单调增区间是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，k∈Z
分析：①由诱导公式对函数进行化简，然后令2x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可求对称轴方程
②解法一：结合正弦函数的单调递减区间单可令 $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，从而可求
解法二：由函数y=-2sin（2x- $\text{[math]}$ ）取最大值时的x的值为2x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，取k=0可得增区间的右端点的特解，结合函数的周期为T=π可求左端点的特解，从而可求函数的单调增区间
点评：本题主要考查了正弦型函数的性质，解答此类问题一般要注意根据正弦函数的性质作类别比，仿照正弦函数的相关性质进行求解