题目内容

已知函数f（x）=2cos2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
-1，求函数f（x）的最小正周期和值域．
分析：利用三角函数中的恒等变换将f（x）转化为f（x）=
2
cos（x+
π
4
），即可求函数f（x）的最小正周期和值域．
解答：解：∵f（x）=2cos2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
-1
=cosx-sinx…2分
=
2
cos（x+
π
4
），…5分
∴T=2π…7分
值域为[-
2
，
2
]…10分
点评：本题考查三角函数中的恒等变换，考查三角函数的周期与最值，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=2+log0.5x（x＞1），则f（x）的反函数是（　　）
已知函数f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个不同的交点；
（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．
（2013•上海）已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．
选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=2|x-2|-x+5，若函数f（x）的最小值为m
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．

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