Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积。

Answer 1

解：设半圆的半径为r，
在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，，
连接OM，则OM⊥AB，
设OM=r，则OB=2r，
因为BC=OC+OB，所以BC=3r，
即，AC=BC·tan30°=1，
阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体为底面半径AC=1，高的圆锥中间挖掉一个半径
的球，
所以，V=V_圆锥-V_球=。